当发现身边有人咳嗽并呕吐时，首先需要保持冷静，采取以下措施：

1. 确保安全：确保周围环境安全，将呕吐物清理干净，避免他人滑倒或误食。

2. 提供适当帮助：如果呕吐持续时间较长或出现伴随有其他不适症状，如呼吸困难、持续咳嗽或高烧等，需及时呼叫急救电话并提供适当的帮助。

3. 给予温水漱口：提供温水并鼓励患者用温水漱口，帮助清洁口腔和舒缓咽喉。

4. 保持清爽空气：打开窗户通风，确保室内空气流通，避免有异味和烟味的空气刺激患者呼吸道。

5. 观察症状变化：留意患者的症状变化，如果情况恶化，需及时就医。

在处理咳嗽并呕吐的过程中，需要注重安全和患者舒适度，如有必要及时就医，以确保及时有效的处理。

如果症状严重或持续时间较长，建议立即就医寻求专业医生的帮助。