数学和历史是两个截然不同的学科，它们在许多方面有着明显的区别。

首先，数学是一门关注数量、结构、空间和变化的学科。它以逻辑推理和抽象概念为基础，强调确凿的证据和可验证性。数学具有普适性，它的定理和公式在任何时空都是成立的。数学的发展依赖于数学家们构建的严密体系和公理化结构，通过推理和证明来建立数学真理。相比之下，历史是对过去事件和行为的研究和记录。它强调对人类文明、社会和文化的理解和解释，历史研究常常受到时间和地点的限制，具有相对性和多样性。

其次，数学和历史的研究方法也截然不同。数学以公式、定理和推导为主要表达方式，重点在于逻辑严谨和精确表达。数学家们通过数学符号和符号化语言来描述和解决问题，推理过程具有较强的抽象性。而历史研究则侧重于文献资料的收集、整理和分析，历史学家们通过史料考证和多种方法来还原历史事件的真实面貌，对过去进行合理的解释和评价。

另外，数学和历史在教学和学习上也有一些不同之处。数学是一门严谨的学科，其学习需要较强的逻辑推理能力和抽象思维能力，数学知识往往具有较强的系统性和层次性。而历史则更加强调对历史事件和人物的理解和记忆，历史学习注重对历史事件的连贯性和影响力的把握。

综上所述，数学和历史在概念、研究方法和学习方式上存在着显著的差异。数学是一门严谨的自然科学，强调逻辑推理和严密的数学体系；而历史则是探究人类社会发展和变迁的人文科学，强调对过去的理解和还原。尽管二者迥然不同，但它们都为人类提供了解世界的重要视角和工具。