以下是2021年度最佳飞行航空公司排名：

1. 卡塔尔航空（Qatar Airways）：卡塔尔航空凭借其豪华的服务和高品质的机上体验，连续多年蝉联世界最佳航空公司的称号。航空公司拥有现代化的机队和多元化的航线网络，为乘客提供优质的服务。

2. 新加坡航空（Singapore Airlines）：新航作为亚洲顶尖航空公司，以卓越的服务、精良的机队和丰富的航线网络而闻名。航空公司始终致力于为乘客提供舒适、便捷的旅行体验，因此备受旅客青睐。

3. 日本航空（Japan Airlines）：作为日本领先的航空公司之一，日本航空以其出色的准点率、高标准的服务和卓越的安全记录而备受赞誉。航空公司在亚洲及国际航线上均有优秀表现。

4. 荷兰皇家航空（KLM Royal Dutch Airlines）：荷航作为欧洲知名航空公司，以其高水准的服务和出色的航班网络而闻名。航空公司致力于提供全方位的旅行体验，包括机上娱乐、餐饮和舒适的座位。

5. 阿联酋航空（Emirates）：作为中东领先航空公司，阿联酋航空以其豪华的机上设施、优质的服务和全球性的航线网络而备受瞩目。航空公司不断引进最新的飞机和舒适的座位，以确保乘客享受最佳的旅行体验。

以上排名根据航空业权威機構发布的数据和相关航空公司的表现而定，不同的排名机构可能存在一定差异。